1. Kaidah Pencacahan
1.1. Aturan Perkalian
Jika kejadian pertama dapat terjadi dalam m cara dan kejadian kedua dapat terjadi dalam n cara maka dua kejadian tersebut dapat terjadi bersama-sama dalam m x n cara.
Misalkan: | Peristiwa 1 dapat terjadi dalam n1 cara. |
Peristiwa 2 dapat terjadi dalam n2 cara. | |
Peristiwa 3 dapat terjadi dalam n3 cara. | |
…………………………………………… | |
Peristiwa k dapat terjadi dalam nk cara. |
Banyak cara k peristiwa dapat dilaksanakan secara berurutan adalah:
n = n1 x n2 x n3 x … x nk
1.2. Faktorial
Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan (dilambangkan) dengan n!.
n! = n x (n-1) x (n-2) x (x-3) x … x 3 x 2 x 1
8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
1.3. Permutasi
Permutasi adalah cara membentuk susunan terurut (urutan diperhatikan) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan.
Rumus banyak permutasi:
Misalkan dalam 5 buah data akan diambil 2 data. Dengan urutan diperhatikan (misal: data 1 dan 2 berbeda dengan data 2 dan 1), berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 2 data tersebut?
Jawab:
1.4. Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur yang Sama
Misalkan terdapat angka 6, 6, 6, 7, 7, 8, dan 9. Angka tersebut akan dibentuk beberapa bilangan yang terdiri dari 7 angka. Berapa bilangan yang dapat dibentuk?
Jawab:
Terdapat 3 angka 6 |
Terdapat 2 angka 7 |
Terdapat 1 angka 8 |
Terdapat 1 angka 9 |
n | |
= 7 |
1.5. Permutasi Siklis
Permutasi siklis adalah susunan terurut unsur-unsur yang membentuk lingkaran (kurva tertutup). Rumus banyak permutasi siklis dari n unsur adalah:
1.6. Kombinasi
Kombinasi adalah cara membentuk susunan (urutan tidak diperhatikan) dari sebagian atau seluruh anggota himpunan yang disediakan.
Rumus banyak kombinasi:
Misalkan dalam 5 buah data akan diambil 2 data. Dengan urutan tidak diperhatikan (misal: data 1 dan 2 sama dengan data 2 dan 1), berapa cara yang dapat dilakukan untuk mengambil 2 data tersebut?
Jawab:
2. Peluang Suatu Kejadian
2.1. Menentukan Peluang Kejadian
Rumus menentukan peluang kejadian dengan pendekatan frekuensi relatif:
Rumus menentukan peluang kejadian menggunakan ruang sampel:
Keterangan:
P(A) | = peluang kejadian A |
n(A) | = banyak anggota himpunan kejadian A |
n(S) | = banyak anggota himpunan ruang sampel S |
Rumus menentukan peluang komplemen (yang bukan) suatu kejadian:
2.2. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan kejadian A adalah banyaknya kejadian A yang diharapkan terjadi dalam beberapa kali percobaan dengan rumus:
Keterangan:
= frekuensi harapan kejadian A | |
n | = banyak percobaan |
P(A) | = peluang kejadian A |
3. Peluang Kejadian Majemuk
3.1. Peluang Gabungan Dua Kejadian
Peluang gabungan dua kejadian (kejadian A atau kejadian B) ditulis ditentukan dengan rumus berikut:
Keterangan: S adalah ruang sampel.
3.2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Asing
Rumus peluang gabungan dua kejadian yang saling asing adalah:
3.3. Peluang Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh kejadian B atau sebaliknya. Jika kejadian A dan kejadian B saling bebas, berlaku rumus:
3.4. Peluang Dua Kejadian Bersyarat
Kejadian A dan kejadian B disebut dua kejadian yang saling bersyarat jika kejadian A bergantung pada kejadian B atau sebaliknya.
Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dahulu ditentukan dengan rumus:
Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu ditentukan dengan rumus:
Anda bisa request artikel tentang apa saja, kirimkan request Anda ke hedisasrawan@gmail.com
Post a Comment for "Peluang (Materi Ringkasan)"